月净威，哈佛大学科学家，道:“其他贡献。几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。”
精星灵，曰:“公设不同。公设一：由任意一点到任意一点可作直线。”
月净威，哈佛大学科学家，道:“欧式几何。公设二：一条有限直线可以继续延长。公设三：以任意点为心及任意的距离可以画圆。公设四：凡直角都相等。公设五：同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。（等价命题：过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。）”
精星灵，曰:“罗氏几何。公设一：由任意一点到任意一点可作直线。公设二：一条有限直线可以继续延长。公设三：以任意点为心及任意的距离可以画圆。公设四：凡直角都相等。公设五：过直线外一点，至少可以做两条直线与已知直线平行。”
月净威，哈佛大学科学家，道:“关系。欧氏几何、罗氏几何、黎曼（球面）几何是三种各有区别的几何。这三种几何各自所有的命题都构成了，一个严密的公理体系。每个体系内的各条公理之间没有矛盾。因此这三种几何都是正确的。宏观低速的牛顿物理学中，也就是在我们的日常生活中，我们所处的空间可以近似看成欧式空间；在涉及到广义相对论效应时，时空要用黎曼几何刻画。”
精星灵，曰:“分析。根据欧氏几何的5条公理，可以看出，这些几何都存在一个很基本的现象，而且这些现象和金星上面的有些相似。”
这里所说的“欧氏几何”实际上是平面几何。
除平面几何外，还有立体几何。
我们通常所学的立体几何，基本也就是空间中点、线、平面的关系，没有涉及到曲面。
罗氏几何：根据罗氏几何的定义：从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行。
我们仅需将空间中的平行线，定义为：不相交的两条直线叫罗氏平行线。
就可以得到，过直线外一点，