跟在汉斯·克拉默斯（HansKramers）的开拓工作之后，1925年6月，维尔纳·海森堡发表论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》（Quantum-TheoreticalRe-interpretationofKinematicandMechanicalRelations），创立了矩阵力学。旧量子论渐渐式微，现代量子力学正式开启。矩阵力学大胆地假设，关于运动的经典概念不适用于量子层级。在原子里的电子并不是运动于明确的轨道，而是模糊不清，无法观察到的轨域；其对于时间的傅里叶变换只涉及从量子跃迁中观察到的离散频率。”
月净威，哈佛大学科学家，道:“旧量子论。海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，其它都是无稽之谈。因此，他避开任何涉及粒子运动轨道的详细计算，例如，粒子随着时间而改变的确切运动位置。因为，这运动轨道是无法直接观察到的。替代地，他专注于研究电子跃迁时，所发射的光的离散频率和强度。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。这些矩阵能够正确地预测电子跃迁所发射出光波的强度。同年6月，海森堡的上司马克斯·玻恩，在阅读了海森堡交给他发表的论文后，发觉了位置与动量无限矩阵有一个很显著的关系──它们不互相对易。这关系称为正则对易关系，以方程表示为：在那时，物理学者还没能清楚地了解这重要的结果，他们无法给予合理的诠释。”