第31章多复变函数（2 / 3）

可以做任意多条直线和这条直线罗氏平行。

同一直线的垂线和斜线不一定相交(可能是罗氏平行线)。

垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，可能离散到无穷(不在同一平面的两条垂线，线距趋于无限远)。

过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。

这个命题在一个特殊模型下成立：“过一个曲面上的不在同一条直线上的三个点，不一定能在曲面上做一个公认的圆”。

但可以，在这个曲面上做过这三点的一个平面的投影圆。

黎曼几何：黎曼几何的这个假设我们没有模型：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。

直线可以无限延长，但总的长度是有限的。

这个在球面上，是可以应用的。

此外：曲面上，两点间最短的线称为这两点在该曲面上的直线，则曲面上两点间的直线，可以有多条。

如果一个曲面上的线，在一个平面上的投影为一条直线，则称此直线为此曲面关于这个平面的直线，则过曲面上任意两点，能且仅能做关于此平面的一条直线。

曲面上三点，不在关于某平面的直线上，则能且仅能做一个关于此平面的圆。

月净威，哈佛大学科学家，道:“黎曼几何。黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量。黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。”。

精星灵，曰:“外文名Riemanniangeometry。微分几何中，黎曼几何研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特