第14章单连通曲面（3 / 3）

视为黎曼曲面。更一般的，每个黎曼曲面的开子集是一个黎曼曲面。令S=C∪{∞}并令f(z)=z其中z属于S\{∞}并且令g(z)=1/z其中z属于S\以及定义1/∞为0.则f和g为图，它们相容，而{f，g}是S图集，使S成为黎曼曲面。这个特殊的曲面称为黎曼球因为它可以解释为把复平面裹在一个球上。不象复平面，它是一个紧空间。”

月净威，哈佛大学科学家，道:“紧黎曼曲面，可以视为和定义在复数上的非奇异代数曲线等效。非紧黎曼曲面的重要例子由解析连续给出。两个黎曼曲面M和N之间的函数f:M→N称为全纯(holomorphic)，如果对于M的图集中的每个图g和N的图集中的每个图h，映射hofog-1在所有有定义的地方是全纯的(作为从C到C的函数)。两个全纯函数的复合是全纯的。两个黎曼曲面M和N称为保角等价(或共形等价conformallyequivalent)，如果存在一个双射的从M到N的全纯函数并且其逆也是全纯的(最后一个条件是自动满足的所以可以略去)。两个保角等价的黎曼曲面对于所有的实际应用来讲是完全相同的。每个单连通的黎曼曲面和C或黎曼球C∪{∞}或开圆盘{z∈C:|z|lt;1}保角等价。这个命题称为一致化定理。”