第15章常数曲率（3 / 3）

上讲，他发展了空间的概念，首先认识到几何学中所研究的对象是一种“多重广延量”，其中的点可以用n个实数作为坐标来描述，即现代的微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象打下了基础。

更进一步，他认为，通常所说的几何学只是在当时已知测量范围之内的几何学，如果超出了这个范围，或者是到更细层次的范围里面，空间是否还是欧几里得的则是一个需要验证的问题，需要靠物理学发展的结果来决定。

他认为这种空间（也就是流形）上的几何学应该是基于无限邻近点之间的距离。

在无限小的意义下，这种距离仍然满足勾股定理。

这样，他就提出了黎曼度量的概念。

这个思想，发源于C.F.高斯。

但是黎曼提出了，更一般化的观点。

在欧几里得几何中，邻近点的距离平方是这确定了，欧几里得几何。

但是在一般曲线坐标下，则应，这是相当特殊的一组函数。

如果是一般的函数，又（gij）仍构成正定对称阵，那么出发，也可以定义一种几何学，这便是黎曼几何学……

由于在每一点的周围，都可以选取坐标使得在这点成立，所以在非常小的区域里面，勾股定理近似成立。

但在大一点的范围里，一般就和欧几里得几何学，有很大的区别了。