大偶数n都可表为a+b，其中a和b的素因子个数分别不超过a和b。 显然。 哥德巴赫猜想在可以写成“1+1“的情况下。 在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。 由此进行了“a+b”问题的推进。 1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”，“4+9”，“3+15”和“2+366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了“3+3”和“2+3”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。 1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。 1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。 在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。 x之前所有例外偶数的个数记为e。 很多人希望无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于e永远等于1。当然，直到2013年还不能证明e1； 但是。 能够证明e远比x小。 在x前面的偶数个数大概是x2；如果当x趋于无穷大时，e与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。 这就是例外集合的思路。 …… 维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的着名定理。 如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数n可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。 这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。 这个小素变数不超过n的θ次方。 我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取14。 后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到71